📘 Tutorial: Entendendo o Sistema Binário e a Base 10
📌 Introdução ao Sistema Numérico
Neste tutorial, vamos explorar como funcionam os sistemas numéricos, com foco especial no sistema decimal (base 10) e uma introdução ao sistema binário (base 2).
🔢 Aula 1: Como Ler Números na Base 10
Vamos usar o número 2469 como exemplo:
📉 Passo a Passo para Entender 2469:
- Dois mil (2000) – Representação:
2 × 1000– Notação científica:2 × 10³ - Quatrocentos (400) – Representação:
4 × 100– Notação científica:4 × 10² - Sessenta (60) – Representação:
6 × 10– Notação científica:6 × 10¹ - Nove (9) – Representação:
9 × 1– Notação científica:9 × 10⁰
Fórmula Geral:
\[ 2469 = (2 \times 10^3) + (4 \times 10^2) + (6 \times 10^1) + (9 \times 10^0) \]
\[ 2469 = (2 \times 10^3) + (4 \times 10^2) + (6 \times 10^1) + (9 \times 10^0) \]
❓ Por Que Usamos a Base 10?
- 👆 Motivo histórico: Humanos têm 10 dedos, facilitando contagens.
- 🧠 Praticidade: Divisão em unidades, dezenas, centenas, etc., é intuitiva.
🔳 Introdução ao Sistema Binário (Base 2)
Enquanto a base 10 usa 10 dígitos (0 a 9), a base 2 usa apenas 0 e 1. Vamos ver um exemplo:
💡 Exemplo: Converter 13 para Binário
- 13 ÷ 2 = 6 (resto 1)
- 6 ÷ 2 = 3 (resto 0)
- 3 ÷ 2 = 1 (resto 1)
- 1 ÷ 2 = 0 (resto 1)
Resultado: Leia os restos de baixo para cima ➡️ 1101
13 em binário = 1101
Fórmula de Conversão:
\[ 1101_2 = (1 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (0 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10} \]
\[ 1101_2 = (1 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (0 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10} \]
📊 Comparação: Base 10 vs. Base 2
| 📙 Base 10 (Decimal) | 💻 Base 2 (Binário) |
|---|---|
| Usa dígitos de 0 a 9 | Usa apenas 0 e 1 |
| Potências de 10 | Potências de 2 |
| Fácil para humanos | Usado por computadores |
🎯 Exercício Prático
- 🔁 Converta 25 para binário ➡️
11001 - 🔁 Converta
1010₂para decimal ➡️ 10 (8 + 0 + 2 + 0)
📍 O sistema decimal (base 10) é mais natural para os humanos, enquanto o sistema binário é a base da linguagem dos computadores. Ao entender como funcionam essas representações, conseguimos compreender melhor como a informação é armazenada e processada digitalmente. 😃
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