Terra-23

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TRABALHO ⚡ DE UMA FORÇA CONSTANTE

Energia em Movimento - Quando Forças Realizam Trabalho

🔧 Trabalho Mecânico é a medida da energia transferida quando uma força atua sobre um corpo, causando seu deslocamento.

É uma grandeza escalar que pode ser positiva, negativa ou nula, dependendo da relação entre a força e o deslocamento.

Simulador de Trabalho

Trabalho: 0 J
Ângulo: 0°
Deslocamento: 0 m

m

Arraste o objeto e use os controles para explorar diferentes situações de trabalho

Fórmula Fundamental

📐

Definição Matemática

τ = F × d × cosθ

Onde:
τ = Trabalho (J) Joule
F = Força constante (N)
d = Deslocamento (m)
θ = Ângulo entre F e d

Interpretação Gráfica

F

d

F·cosθ

θ

Trabalho = área do retângulo F·cosθ × d

🎯

Componente Útil
Apenas a componente da força na direção do deslocamento realiza trabalho: F·cosθ

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Produto Escalar
τ = F⃗ · d⃗
Trabalho é o produto escalar entre força e deslocamento

📏

Unidade e Significado Físico

Joule (J)

1 J = 1 N × 1 m

Um Joule é o trabalho realizado por uma força de 1 Newton ao deslocar seu ponto de aplicação em 1 metro na direção da força.

📈

Trabalho Motor

τ > 0
Força favorável ao movimento

📉

Trabalho Resistente

τ < 0
Força contrária ao movimento

➖

Trabalho Nulo

τ = 0
Força perpendicular ou d = 0

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Significado Físico
Trabalho mede a energia transferida entre sistemas através de forças

⚖️

Conversões
1 J ≈ 0,24 cal (calorias)
1 kWh = 3,6×10⁶ J
1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J

Casos Especiais Importantes

➕➖

Sinal do Trabalho

Trabalho Positivo (Motor)

Ocorre quando 0° ≤ θ < 90° → cosθ > 0

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Força a favor do movimento
A força "empurra" o corpo na direção do movimento
Exemplo: Empurrar um carro para frente

📈

Aumenta a energia
O sistema ganha energia cinética
τ > 0 → ΔEc > 0

Trabalho Negativo (Resistente)

Ocorre quando 90° < θ ≤ 180° → cosθ < 0

⏸️

Força contra o movimento
A força "freia" o corpo
Exemplo: Força de atrito

📉

Diminui a energia
O sistema perde energia cinética
τ < 0 → ΔEc < 0

Trabalho Nulo

Ocorre quando θ = 90° → cos90° = 0

↔️

Força perpendicular
A força não ajuda nem atrapalha o movimento
Exemplo: Força normal, força centrípeta

🎯

Trabalho de Forças Específicas

Trabalho do Peso

τ_P = ± m·g·h

Onde h é a variação de altura.
+: corpo descendo (peso motor)
-: corpo subindo (peso resistente)

Exemplo

Um corpo de 5 kg cai 10 metros. Qual o trabalho do peso? (g = 10 m/s²)

Solução:

τ_P = m·g·h = 5 × 10 × 10 = 500 J

O trabalho do peso é positivo (motor).

Trabalho da Força Elástica

τ_el = -½·k·(x² - x₀²)

Onde:
k = constante elástica
x₀ = deformação inicial
x = deformação final

Trabalho da Força de Atrito

τ_at = -F_at·d

Sempre negativo (resistente)
Converte energia mecânica em calor

Potência - Rapidez do Trabalho

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Potência Mecânica

P = τ / Δt

Onde:
P = Potência (W) Watt
τ = Trabalho realizado (J)
Δt = Intervalo de tempo (s)

Formas Alternativas

📈

Para força constante
P = F·v·cosθ
v = velocidade instantânea

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Potência Média
P_m = τ_total / Δt_total
Para processos com variação

🔌

Conversões
1 W = 1 J/s
1 cv = 735,5 W
1 hp = 745,7 W

Exemplo Prático

Um motor eleva um peso de 1000 N a 20 m de altura em 10 segundos. Calcule:

1. O trabalho realizado
2. A potência do motor

Solução:

1) τ = F·h = 1000 × 20 = 20.000 J

2) P = τ/Δt = 20.000/10 = 2.000 W = 2 kW

O motor tem potência de 2 kW (aproximadamente 2,7 cv).

Comparação de Trabalhos

Situação Ângulo θ cosθ Sinal do Trabalho Exemplo Força a favor 0° 1 Positivo (máximo) Empurrar carro na direção do movimento Força em ângulo agudo 0° < θ < 90° 0 < cosθ < 1 Positivo Puxar carrinho com corda inclinada Força perpendicular 90° 0 Nulo Força normal, força centrípeta Força em ângulo obtuso 90° < θ < 180° -1 < cosθ < 0 Negativo Força de atrito, arrasto do ar Força contrária 180° -1 Negativo (máximo) Frear um carro em movimento

Aplicações Práticas

⚙️

Máquinas Simples

Plano Inclinado

τ = P·h = F·L

Onde:
P = Peso do corpo
h = Altura do plano
F = Força aplicada
L = Comprimento do plano

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Vantagem Mecânica
F = P·senθ
Quanto menor o ângulo θ, menor a força necessária

⚖️

Trabalho Igual
Com ou sem plano inclinado, o trabalho para elevar o corpo à altura h é o mesmo

📊

Eficiência e Rendimento

Rendimento (η)

η = (τ_útil / τ_total) × 100%

Mede a eficiência na conversão de energia
η ≤ 100% (sempre há perdas)

Exemplo

Um motor realiza 8000 J de trabalho, mas apenas 6000 J são úteis. Qual seu rendimento?

Solução:

η = (6000 / 8000) × 100% = 0,75 × 100% = 75%

O motor tem rendimento de 75% (25% são perdas).

Conservação de Energia

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Teorema Trabalho-Energia
τ_resultante = ΔE_c
Trabalho total = Variação da energia cinética

Desafio: Caminhão na Subida

Um caminhão de 10 toneladas sobe uma rampa de 100 m de comprimento com inclinação de 30°. O coeficiente de atrito é 0,2. Calcule: (g = 10 m/s²)

1. O trabalho do peso
2. O trabalho da força de atrito
3. O trabalho mínimo que o motor deve realizar
4. A potência mínima do motor se a subida levar 20s

Solução Passo a Passo:

m = 10.000 kg, L = 100 m, θ = 30°, μ = 0,2

1) Altura: h = L·sen30° = 100 × 0,5 = 50 m

τ_P = -m·g·h = -10.000×10×50 = -5.000.000 J (negativo - sobe)

2) N = P·cosθ = 100.000×0,866 = 86.600 N

F_at = μ·N = 0,2×86.600 = 17.320 N

τ_at = -F_at·L = -17.320×100 = -1.732.000 J

3) τ_motor = |τ_P| + |τ_at| = 5.000.000 + 1.732.000 = 6.732.000 J

4) P = τ/Δt = 6.732.000/20 = 336.600 W ≈ 337 kW ≈ 458 cv

🎓

Conclusão: Trabalho e Transformação

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Energia Transferida

Mede transferência entre sistemas

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Grandeza Escalar

Possui magnitude e sinal, mas não direção

⏱️

Relação Tempo

Potência = Trabalho/tempo

Síntese: O trabalho de uma força constante é a ponte entre a dinâmica (forças) e a energia. Através do conceito de trabalho, entendemos como forças transferem energia, como máquinas multiplicam forças (mas não trabalho), e como a potência mede a rapidez dessa transferência.

Lembre-se: τ = F·d·cosθ não é apenas uma fórmula - é a chave para entender como o universo converte esforço em movimento e movimento em possibilidades!

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Trabalho de uma Força Constante: Energia em Ação

Compreenda como forças transferem energia através do movimento

"Dê-me uma força e um deslocamento, e realizarei trabalho"