Terra-23

½ ⅓ ¼ ⅕

📊 Problemas com Dados Fracionários ➗

Aprenda a resolver problemas matemáticos envolvendo frações, multiplicação, divisão e cálculos com números inversos! 🧮✨

Domine as Operações com Frações

Esta página aborda conceitos fundamentais para resolver problemas com dados fracionários, incluindo cálculo de frações de números, inverso de números e divisão de frações.

Nível: Intermediário

🎯 Exemplo Resolvido: Problema com Frações

📝 Problema:

Um aluno acertou \(\frac{3}{5}\) do número de questões que havia na prova de Matemática. Que fração do número de questões ele errou?

🧠 Resolução:

Fração que corresponde ao número total de questões: \(\frac{5}{5}\) (o inteiro)

Fração que corresponde ao número de questões que acertou: \(\frac{3}{5}\)

Fração que corresponde ao número de questões que errou:

\[ \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \]

Total - Acertos = Erros

\(\frac{5}{5}\) (inteiro) - \(\frac{3}{5}\) (acertos) = \(\frac{2}{5}\) (erros)

Representação visual:

\(\frac{3}{5}\) (acertos) \(\frac{2}{5}\) (erros)

Resposta: O aluno errou \(\frac{2}{5}\) do número de questões.

🔢 Fração de um Número

📐 Como calcular fração de um número:

Vamos calcular \(\frac{2}{5}\) do número \(20\).

\[ \frac{2}{5} \text{ de } 20 = \frac{2 \times 20}{5} = \frac{40}{5} = 8 \]

Multiplicamos o numerador (2) pelo número (20): \(2 \times 20 = 40\)

Dividimos o resultado pelo denominador (5): \(40 \div 5 = 8\)

Representação visual de 20 dividido em 5 partes iguais:

4

4

4

4

4

Cada parte vale 4 \((20 \div 5 = 4)\).

\(\frac{2}{5}\) de 20 = 2 partes = 4 + 4 = 8

Regra geral: Para calcular \(\frac{a}{b}\) de um número \(N\):

\[ \frac{a}{b} \text{ de } N = \frac{a \times N}{b} \]

🔄 Inverso de um Número

💡 O que é o inverso de um número?

O inverso de um número é obtido trocando o numerador com o denominador.

\[ \text{Inverso de } \frac{a}{b} = \frac{b}{a} \]

📝 Exemplos:

1) O inverso do número \(\frac{2}{5}\) é o número \(\frac{5}{2}\)

\[ \text{Inverso de } \frac{2}{5} = \frac{5}{2} \]

2) O inverso do número \(2\) (que pode ser escrito como \(\frac{2}{1}\)) é o número \(\frac{1}{2}\)

\[ \text{Inverso de } 2 = \text{Inverso de } \frac{2}{1} = \frac{1}{2} \]

3) O inverso de \(\frac{7}{3}\) é \(\frac{3}{7}\)

Importante: Não existe o inverso do número zero! ❌

\[ \text{Inverso de } 0 \text{ não existe!} \]

Regra prática: Para encontrar o inverso de uma fração, basta "virar" a fração! 🔄

➗ Divisão de Frações

Dividir uma fração por outra é o mesmo que multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda! 🔄

\[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]

🧮 Exemplos de Divisão de Frações:

Exemplo 1: \(\frac{3}{5} \div 2\)

\[ \frac{3}{5} \div 2 = \frac{3}{5} \div \frac{2}{1} = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{5 \times 2} = \frac{3}{10} \]

2 é o mesmo que \(\frac{2}{1}\), seu inverso é \(\frac{1}{2}\)

Então: \(\frac{3}{5} \div 2 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}\)

Exemplo 2: \(\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}\)

\[ \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

Inverso de \(\frac{4}{5}\) é \(\frac{5}{4}\)

Então: \(\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\) (simplificado)

Exemplo 3: \(5 \div \frac{1}{3}\)

\[ 5 \div \frac{1}{3} = \frac{5}{1} \times \frac{3}{1} = \frac{5 \times 3}{1 \times 1} = \frac{15}{1} = 15 \]

📋 Exercícios para Verificar sua Aprendizagem

✏️ Exercícios sobre Inverso de Números:

Escreva o inverso dos seguintes números:

1 a) \(\frac{3}{4}\)

\[ \text{Inverso} = \ ? \]

2 b) \(\frac{5}{2}\)

\[ \text{Inverso} = \ ? \]

3 c) \(7\)

\[ \text{Inverso} = \ ? \]

4 d) \(\frac{1}{5}\)

\[ \text{Inverso} = \ ? \]

✖️ Exercícios sobre Multiplicação de Frações:

Calcule os seguintes produtos e simplifique o resultado quando possível:

5 a) \(2 \times \frac{1}{3}\)

\[ 2 \times \frac{1}{3} = \ ? \]

6 b) \(3 \times \frac{2}{5}\)

\[ 3 \times \frac{2}{5} = \ ? \]

7 c) \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{7}\)

\[ \frac{1}{2} \times \frac{4}{7} = \ ? \]

8 d) \(\frac{2}{3} \times \frac{5}{8}\)

\[ \frac{2}{3} \times \frac{5}{8} = \ ? \]

➗ Exercícios sobre Divisão de Frações:

Calcule os quocientes e simplifique os resultados quando possível:

9 a) \(\frac{3}{4} \div 2\)

\[ \frac{3}{4} \div 2 = \ ? \]

10 b) \(\frac{5}{6} \div \frac{3}{4}\)

\[ \frac{5}{6} \div \frac{3}{4} = \ ? \]

11 c) \(2 \div \frac{1}{3}\)

\[ 2 \div \frac{1}{3} = \ ? \]

12 d) \(\frac{7}{8} \div \frac{1}{4}\)

\[ \frac{7}{8} \div \frac{1}{4} = \ ? \]

💡 Dicas para Resolução:

1. Multiplicação de frações: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\)
2. Divisão de frações: \(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\)
3. Simplificação: Sempre verifique se o resultado pode ser simplificado dividindo numerador e denominador pelo mesmo número.
4. Números inteiros: Lembre-se que um número inteiro pode ser escrito como fração (ex: \(3 = \frac{3}{1}\)).
5. Fração de um número: \(\frac{a}{b} \text{ de } N = \frac{a \times N}{b}\)

🎓 Problemas com Dados Fracionários

Página educativa com exemplos resolvidos e exercícios para praticar operações com frações

📌 Conceitos Abordados

Fração de um número • Inverso de números • Multiplicação de frações • Divisão de frações • Problemas com dados fracionários

🎯 Habilidades Desenvolvidas

Cálculo com frações • Resolução de problemas • Raciocínio lógico-matemático • Simplificação de resultados • Análise de dados fracionários

📚 Fórmulas Importantes

\(\frac{a}{b} \text{ de } N = \frac{a \times N}{b}\)
\(\text{Inverso de } \frac{a}{b} = \frac{b}{a}\)
\(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\)

Pratique regularmente para dominar completamente as operações com frações! 🔑

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